Question

【題目】關于三角函數有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；tan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用這些公式可以將一些角的三角函數值轉化為特殊角的三角函數來求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1，利用上述公式計算下列三角函數①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0，其中正確的個數有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

直接利用已知公式法分別代入計算得出答案．

①sin105°=sin（60°+45°）

=sin60°cos45°+cos60°sin45°

=

=，故此選項正確；

②tan105°=tan（60°+45°）

=

=

=

=-2-，故此選項正確；

③sin15°=sin（60°-45°）

=sin60°cos45°-cos60°sin45°

=

=，故此選項正確；

④cos90°=cos（45°+45°）

=cos45°cos45°-sin45°sin45°

=

=0，故此選項正確；

故正確的有4個．

故選D．