Question

如圖，已知AB、CD是⊙O的弦，BC是⊙O的直徑，BC=4，∠D=30°，
（1）求∠BOH的度數；
（2）求弦AB的長．

Answer 1

分析：（1）由“在同圓中，同弧所對的圓周角相等”證得∠B=∠D=30°，然后在直角△BOH中由直角三角形的性質來求∠BOH的度數；
（2）通過解直角△BOH求得BH=

3

；然后通過垂徑定理求得AB=2BH．

解答：解：（1）如圖，∵∠B=∠D，∠D=30°，
∴∠B=30°．
又∵OH⊥AB，
∴∠BOH=90°-∠B=60°，即∠BOH的度數是30°；

（2）∵BC是直徑，且BC=4，
∴在直角△OBH中，∠B=30°，OB=2，
∴BH=OB•cos30°=2×

3

2

=

3

．
又∵O是圓心，OH⊥AB，
∴AB=2BH=2

3

．

點評：本題考查了圓周角定理、垂徑定理．求線段BH的長度時，也可以根據勾股定理和“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”進行解答．