Question

2．已知關于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若x=-2是此方程的一個根，求代數式2018-3（m-1）²的值．

Answer 1

分析 （1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于0，即可得證．
（2）把x=-2代入方程即可求（m-1）²的值，然后將其整體代入所求的代數式并求值即可．

解答 解：（1）∵關于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
∴△=4×（m-1）²+4m（m+2）=8m²+4＞0，
∴方程總有兩個不相等的實數根；

（2）∵x=-2是此方程的一個根，
∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，
∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，
∴m²-2m=0，
∴（m-1）²=1，
∴2018-3（m-1）²=2015．

點評 本題考查了根的判別式和一元二次方程的解．解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．