Question

如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CD⊥PB，垂足為D點．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；

（2）當點P運動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖2中畫出△PCD并說明理由；

（3）如圖3，若AC=AB，當點P運動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數．

 

Answer 1

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∵PD⊥CD

∴∠D=90°

∴∠D=∠ACB

∵∠A與∠P是弧BC所對的圓周角

∴∠A=∠P

∴△PCD∽△ABC………………………………………………………（4分）

（2）解：當PC是⊙O的直徑時，△PCD≌△ABC．理由如下：

∵AB、PC是⊙O的半徑

∴AB=PC

∴△PCD≌△ABC（AAS）

畫圖如下：

…………………………………………………………………………（8分）