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【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017

首先設S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 則2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②

②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1

以上解法，在數列求和中，我們稱之為：“錯位相減法”

請你根據上面的材料，解決下列問題

（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值

（2）若a為正整數且，求

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據閱讀材料可設S=1+3+32+33+34+…+32019 ①，則3S=3+32+33+34+35+…+32020 ②，用②﹣①得2S=32020﹣1，即可求出S;（2）同理先設設，再求出aS，再利用兩式相減，即可求出S.

（1）設S=1+3+32+33+34+…+32019 ①

則3S=3+32+33+34+35+…+32020 ②

②﹣①得2S=32020﹣1

即1+3+32+33+34+…+32019=

（2）設①

則a ②

②﹣①得：（a-1）S=a2020﹣1

即：=

練習冊系列答案

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【題目】某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽．各參賽選手的成績如圖：

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通過整理，得到數據分析表如下：

班級	最高分	平均分	中位數	眾數	方差
九（1）班	100	m	93	93	12
九（2）班	99	95	n	93	8．4

（1）直接寫出表中m、n的值；

（2）依據數據分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績要好，請給出兩條支持九（2）班成績好的理由；

（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四個“98分”的學生中任選二個，試求另外兩個決賽名額落在同一個班的概率．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，連接OC交⊙O于點D，連接BD并延長交線段AC于點E，∠CDE＝∠CAD．

（1）求證：CD2＝ACEC；

（2）判斷AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（3）若AE＝EC，求tanB的值．

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【題目】如圖，在△中，∠，點是邊上一點，以為直徑的⊙與邊相切于點，與邊交于點，過點作⊥于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

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【題目】大課間到了，小明和小歡兩人打算從教室勻速跑到600米外的操場做課間操，剛出發時小明就發現鞋帶松了，停下來系鞋帶，小歡則直接前往操場，小明系好鞋帶后立即沿同一路開始追趕小歡，小明在途中追上小歡后繼續前行，小明到達操場時課間操還沒有開始，于是小明站在操場等待，小歡繼續前往操場，設小明和小歡兩人想距s（米），小歡行走的時間為t（分鐘），s關于t的函數的部分圖象如圖所示，當兩人第三次相距60米時，小明離操場還有_____米．

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【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為Q，連接BC．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥BC于點D，在直線BC上有一動點M，當線段PD最大時，求PM+MB最小值；

（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當拋物線y′經過點Q時，記頂點為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點G′的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）當t等于多少s時，四邊形EBFB′為正方形；

（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在實數t，使得點B’與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．