Question

【題目】如圖，正方形中，，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數是（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可．

解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點
∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故結論①正確；
∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴結論②正確；
∵FH⊥BC，∠ABC=90°
∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴結論③正確；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2
解得：x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=，

故結論④正確；
∵△FHB∽△EAD，且，

∴BH=2FH
設FH=a，則HG=4-2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22
解得：a=2（舍去）或a=，

∴S△BFG==2.4
故結論⑤錯誤；
故選：C．