Question

【題目】如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數關系如圖2所示，則的長為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．

解：∵動點從點出發，線段的長度為，運動時間為的，根據圖象可知，當=0時，y=2

∴CD=2

∵點為邊中點，

∴AD=CD=2，CA=2CD=4

由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即CP最小

根據垂線段最短

∴此時CP⊥AB，如下圖所示，此時點P運動的路程DA＋AP=

所以此時AP=

∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°

∴△APC∽△ACB

∴

即

解得：AB=

在Rt△ABC中，BC=

故選C．