Question

（1）試證明：不論x取何值，代數x²+4x+的值總大于0．
（2）若 2x²-8x+14=k，求k的最小值．
（3）若x²-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．

Answer 1

解：（1）x²+4x+=（x+2）²+．
因此不論x取何值，代數式的值總大于0．

（2）k=2x²-8x+14=2（x-2）²+6，
所以當x=2時，k的最小值為6．

（3）∵x²-8x+12-k=0，
∴k=x²-8x+12．
∴2x+k=2x+x²-8x+12=x²-6x+12=（x-3）²+3．
所以2x+k的最小值是3．
分析：（1）通過配方后形式可以看出不論x取何值，代數式總大于0．
（2）通過配方可求出最小值．
（3）先求出2x+k的代數式，然后通過配方求出最小值．
點評：本題考查二次函數式的最值以及用配方法求完全平方式的最值．