Question

化簡分式 (1+

1

x-1

)÷

1

x2-1

，然后取不等式組

x+1＞0 2-x≥0

的整數解求分式的值．

Answer 1

分析：先解不等式組得到-1＜x≤2，則整數x=0，1，2，再化簡分式：先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算后分解因式，約分后得到原式=x²+x，由于x=1時，分式無意義，所以把x=0和2分別代入原式計算．

解答：解：解

x+1＞0 2-x≥0

得-1＜x≤2，
∵滿足條件的x的整數為0，1，2，
∵原式=

x-1+1

x-1

•（x+1）（x-1）
=x（x+1）
=x²+x，
當x=0時，原式=0+0=0；
當x=2時，原式=4+2=6．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了解不等式組．