Question

12、如圖所示，AC上BD，O為垂足，設m=AB²+CD²，n=AD²+BC²，則m，n的大小關系為（　　）

A、m＜n

B、m=n

C、m＞n

D、不確定

Answer 1

分析：由于AC⊥BD，運用勾股定理分別表示AB²，CD²，AD²，BC²，然后計算m-n，即可得出m，n的大小關系．

解答：解：∵AC⊥BD，
∴AB²=OA²+OB²，CD²=OC²+OD²，
AD²=OA²+OD²，BC²=OB²+OC²．
∴m-n=AB²+CD²-AD²-BC²=OA²+OB²+OC²+OD²-（OA²+OD²+OB²+OC²）=0，
∴m=n．
故選B．

點評：本題考查勾股定理的運用，難度中等，將斜邊的平方等量轉化為兩直角邊的平方和是解題的關鍵．