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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，EF過梯形ABCD的對角線AC，BD的交點O與AB，CD分別相交于點E，F，且EF∥AD∥BC，則
OE
BC
=
AE
(     )
=
DF
(     )
=
OF
(     )
，分式中依次填入
 
，
 
，
 
由此可得OE=
 
．若AE=2，BE=5，OE=3，則EF=
 
，AD=
 
，BC=
 
．
分析：根據已知可得到△AOE∽△ACB；△DOF∽△DBC；△AOD∽△COB，從而得到相似三角形的對應邊成比例，根據已知將其補充完整即可．
解答：解：∵EF∥AD∥BC
∴△AOE∽△ACB；△DOF∽△DBC；△AOD∽△COB
∴
OE
BC
=
AE
AB
，
DF
DC
=
OF
BC

∵
OE
BC
=
OF
BC

∴OE=OF
∵AE=2，BE=5
∴AB=7
∵
AE
AB
=
OE
BC

∴
2
7
=
3
BC

∴BC=
21
2

∵EF∥AD
∴△BOE∽△BDA
∴
OE
AD
=
BE
AB

∴
3
AD
=
5
7

∴AD=
21
5
．
點評：此題主要考查相似三角形的判定及性質的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

2、（1）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，過點C畫DB的平行線與AB延長線交于F，度量DC與BF，DB與CF的長，并比較DC與BF，DB與CF的大小．
（2）直線AB、CD相交于點O，點P是直線AB上不同于點O的一點，過點P作CD的平行線EF，用量角器度量∠AOC與∠APE的大小并比較．
（3）以上兩題的結論是偶然的嗎？如有興趣，請試一試，并討論討論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2．將點A折疊到CD邊上，記折疊后A點對應的點為P（P與D點不重合），折痕EF只與邊AD、BC相交，交點分別為E、F．過P作PN∥BC交AB于N、交EF于M精英家教網，連接PA、PE、AM，EF與PA相交于O．
（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；
（2）記∠EPM=a，△AOM、△AMN的面積分別為S1、S2．
①求證：
S1
tan
a
2
=
1
8
PA2；
②設AN=x，y=
S1-S2
tan
a
2
，試求出以x為自變量的函數y的解析式，并確定y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC=AD=4cm．∠ABC=60°．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）過B作直線EF⊥BC于B（如圖2），直線EF右點B開始，沿射線BC向右以1cm/s的速度運動，在運動過程中，始終保持EF⊥BC，設運動時間為t秒，梯形ABCD在直線EF左側部分的面積為Scm2，求S與t的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，EF過梯形ABCD的對角線AC，BD的交點O與AB，CD分別相交于點E，F，且EF∥AD∥BC，則數學公式，分式中依次填入________，________，________由此可得OE=________．若AE=2，BE=5，OE=3，則EF=________，AD=________，BC=________．

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