Question

如圖，小麗自己動手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長是30cm，底面半徑是10cm，她想在帽子上纏一根漂亮的絲帶，從A出發繞帽子側面一周回到A；
（1）畫出該圓錐的側面展開圖，標出圓心角及半徑長；
（2）絲帶至少需多長？

Answer 1

解：展開圖扇形的弧長是20π，根據弧長公式得到20π=，
∴n=120°即扇形的圓心角是120°，則弧所對的弦長是2×30sin60°=30cm．
分析：圓錐的側面展開圖是扇形，從A出發繞帽子側面一周，絲帶最少時即展開得到的扇形的弧所對弦長，問題轉化為求弦長，可以利用垂徑定理來解決．
點評：考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．