Question

如圖，小麗自己動手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長是30cm，底面半徑是10cm，她想在帽子上纏一根漂亮的絲帶，從A出發(fā)繞帽子側(cè)面一周回到A；
（1）畫出該圓錐的側(cè)面展開圖，標出圓心角及半徑長；
（2）絲帶至少需多長？

Answer 1

分析：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從A出發(fā)繞帽子側(cè)面一周，絲帶最少時即展開得到的扇形的弧所對弦長，問題轉(zhuǎn)化為求弦長，可以利用垂徑定理來解決．

解答：解：展開圖扇形的弧長是20π，根據(jù)弧長公式得到20π=

30nπ

180

，
∴n=120°即扇形的圓心角是120°，則弧所對的弦長是2×30sin60°=30

3

cm．

點評：考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．