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【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點，△ABC的周長為23，ABD的周長為15，則EC的長是（）
A.3
B.4
C.6
D.8

【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D， ∴AD=CD，
∵△ABC的周長是23cm，△ABD的周長是15cm，
∴AB+AC+BC=23cm，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15cm，
∴AC=8（cm），
∴CE= AC=4cm．
故選B．
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．

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（2）如圖3，繼續將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時三角板繞點O旋轉的時間是．