Question

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，斜邊AB邊上的高為CD，若以C為圓心，以3cm為半徑作圓，則點D在

在⊙C內

．

Answer 1

分析：直角三角形中根據勾股定理可以計算AB的長度，CD為AB邊上的高，根據面積法AC×BC=AB×DC可以求得CD的長，與半徑比較后即可得到點D與圓的位置關系．

解答：解：直角△ABC中，AB²=AC²+BC²，
AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
△ABC的面積S=

1

2

•AC•BC=

1

2

•AB•CD
CD=

AC•BC

AB

=

12

5

．
∵

12

5

＜3，
∴點D在⊙C內，
故答案為：在⊙C內．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用及點與圓的位置關系，根據勾股定理計算斜邊長是解題的關鍵．