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如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則（ ）
A．S1＜S2＜S3
B．S1＞S2＞S3
C．S1=S2＞S3
D．S1=S2＜S3
【答案】分析：根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．
解答：解：結合題意可得：AB都在雙曲線y=上，
則有S1=S2；
而AB之間，直線在雙曲線上方；
故S1=S2＜S3．
故選D．
點評：本題主要考查了反比例函數 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直線l和雙曲線y=
k
x
(k＞0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則（　　）
A、S1＜S2＜S3
B、S1＞S2＞S3
C、S1=S2＞S3
D、S1=S2＜S3

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線l和雙曲線y=
k
x
（k＞0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則（　　）

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科目：初中數學 來源：2014屆廣西玉林市北流市八年級下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則（　　）

A．  S1＜S2＜S3         B．   S1＞S2＞S3         C．   S1=S2＞S3  D．  S1=S2＜S3

 

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙教版九年級（上）第一次月考數學試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則（ ）
A．S1＜S2＜S3
B．S1＞S2＞S3
C．S1=S2＞S3
D．S1=S2＜S3

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科目：初中數學 來源：2009年福建省三明市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2011•東營）如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則（ ）
A．S1＜S2＜S3
B．S1＞S2＞S3
C．S1=S2＞S3
D．S1=S2＜S3

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