Question

如圖，直線l和雙曲線y=

k

x

(k＞0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設△AOC的面積為S₁、△BOD的面積為S₂、△POE的面積為S₃，則（　　）

• A、S₁＜S₂＜S₃
• B、S₁＞S₂＞S₃
• C、S₁=S₂＞S₃
• D、S₁=S₂＜S₃

Answer 1

分析：根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．

解答：解：結合題意可得：AB都在雙曲線y=

k

x

上，
則有S₁=S₂；
而AB之間，直線在雙曲線上方；
故S₁=S₂＜S₃．
故選D．

點評：本題主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．