Question

如圖，直線l和雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC面積是S₁，△BOD面積是S₂，△POE面積是S₃，則（　　）

A．S₁＜S₂＜S₃

B．S₁＞S₂＞S₃

C．S₁=S₂＞S₃

D．S₁=S₂＜S₃

Answer 1

分析：由于點A在y=

k

x

上，可知S_△AOC=

1

2

k，又由于點P在雙曲線的上方，可知S_△POE＞

1

2

k，而點B在y=

k

x

上，可知S_△BOD=

1

2

k，進而可比較三個三角形面積的大小

解答：解：如右圖，
∵點A在y=

k

x

上，
∴S_△AOC=

1

2

k，
∵點P在雙曲線的上方，
∴S_△POE＞

1

2

k，
∵點B在y=

k

x

上，
∴S_△BOD=

1

2

k，
∴S₁=S₂＜S₃．
故選；D．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是觀察當x不變時，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大�。�