【題目】如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P在船的北偏東30°方向，輪船沿著北偏東60°方向航行16km后到達B處，這時燈塔P在船的北偏西75°方向.則燈塔P與B之間的距離等于___________km（結果保留根號）
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【題目】如圖，平面直角坐標系
中，一次函數
（
為常數，
）的圖像與
軸、
軸分別相交于點
，半徑為4的⊙
與軸正半軸相交于點
，與軸相交于點
，點
在點
上方.
（1）若直線
與弧
有兩個交點
.
①求
的度數；
②用含的代數式表示
，并直接寫出的取值范圍；
（2）設
，在線段上是否存在點
，使
？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知拋物線
．
（1）用配方法求它的頂點坐標、對稱軸；
（2）當
的值在什么范圍內時，
隨的增大而增大？當的值在什么范圍內時，隨的增大而減小？
（3）當的值在什么范圍內時，拋物線在軸上方？
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【題目】在△ABC中，
，AC=4，BC=3，點D是斜邊AB的中點． 以點D為頂點作
，射線DM、DN分別交邊AC、CB于點E、F．
特例
（1）如圖1，若
，不添加輔助線，圖1中所有與△ABC相似的三角形為 ，
；
操作探究：
（2）將（1）中的
從圖1 的位置開始繞點D按逆時針方向旋轉，得到
．如圖2，當射線
分別交邊
于點
時，求
的值；
拓展延伸：
（3）如圖3，
中，，AC=m，BC=n，點D是斜邊AB的中點，以點D為頂點作，射線
分別交邊的延長線于點
，則
的值為_______________．（用含
的代數式表示，直接回答即可）
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【題目】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．
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【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=5
，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD，AB上的動點，則BM+MN的最小值是______．
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【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數)，每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x中間的函數關系式和自變量
的取值范圍；
（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：
(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?
(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?
(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)
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