Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求的取值范圍，寫(xiě)出當(dāng)取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式；

（2）題（1）中求得的函數(shù)記為C1

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的值；

②函數(shù)C2：的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點(diǎn)P落在以原

點(diǎn)為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上.設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M，求點(diǎn)P與點(diǎn)M距

離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式．

Answer 1

【答案】（1）且當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為：；（2）①；②PM最大時(shí)的函數(shù)解析式為．

【解析】

試題分析： （1）函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．可知，根的判別式△＞0，且m≠0，求得m的范圍且在此范圍內(nèi)m取得最大整數(shù)2，解析式可寫(xiě)出；（2）①根據(jù)函數(shù)增減性可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=n時(shí)，y=-3n，代入解析式求出；②求出C1的頂點(diǎn)M坐標(biāo)為

由圖像可知當(dāng)PM經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)距離最大，求出直線PM的解析式為設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理就能求得P點(diǎn)坐標(biāo)（2,1），C2解析式為.

試題解析：（1）由題意可得：解得：且

當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為：．

（2）①函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．

∵當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，

∴ ．

∴ 或（舍去）．

∴ ．

②∵

∴圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由圖形可知當(dāng)為射線與圓的交點(diǎn)時(shí)，距離最大．

∵點(diǎn)P在直線OM上,由可求得直線解析式為：，

設(shè)P（a,b），則有a=2b，

根據(jù)勾股定理可得

求得．

∴PM最大時(shí)的函數(shù)解析式為．