Question

如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點M從O點出發，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q。
（1）求點B和點C的坐標；
（2）設當點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）把x=0代入得點C的坐標為C（0，2），
把y =0代入得點B的坐標為B（3，0）；
（2）連結OP，設點P的坐標為P（x，y），
=+ 　
=
= 
=
∵點M運動到B點上停止，
∴
∴；
（3）存在，
BC=
① 若BQ=DQ
∵BQ=DQ，BD=2
∴BM=1
∴OM=3-1=2，
∴
∴QM=，
所以Q的坐標為Q （2，），
②若BQ=BD=2
∵△BQM∽△BCO，
∴ 
∴ 
∴QM=，
∵，
∴，
∴BM=，
∴OM=，
所以Q的坐標為Q （，）。