Question

（2013•道外區三模）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設拋物線的頂點為D，連接CD、BD，求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A、B、C三點的坐標代入解析式得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）先把拋物線解析式配成頂點式確定D點坐標，然后利用S_△BCD=S_{四邊形OCDB}-S_△OBC=S_△BDH+S_梯形OCDH-S_△OBC進行計算．

解答：解：（1）根據題意得

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；

（2）如圖，作DH⊥x軸于H，
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴頂點D的坐標為（1，4），
∴S_△BCD=S_{四邊形OCDB}-S_△OBC
=S_△BDH+S_梯形OCDH-S_△OBC
=

1

2

×（3-1）×4+

1

2

×（3+4）×1-

1

2

×3×3=3．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．