Question

如圖，已知拋物線y＝ax²－4x＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，－6)和B(3，－9)，

(1)求出拋物線的解析式；

(2)寫出拋物線的對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P(m，m)與點(diǎn)Q均在拋物線上(其中m＞0)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(4)在滿足(3)的情況下，在拋物線的對(duì)稱軸上尋找一點(diǎn)M，使得△QMA的周長(zhǎng)最小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意有． 　　即　　2分． 　　　　4分． 　　∴拋物線的解析式為：　　5分． 　　(2)把配方得，． 　　∴對(duì)稱軸方程為　　7分． 　　頂點(diǎn)坐標(biāo)　　10分． 　　(3)由點(diǎn)在拋物線上． 　　有　　12分． 　　即． 　　∴． 　　或(舍去)　　13分． 　　∴． 　　∵點(diǎn)、均在拋物線上，且關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱． 　　∴　　15分． 　　(4)連接，直線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)． 　　由于兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí)的交點(diǎn)，能夠使． 　　得△的周長(zhǎng)最小　　17分． 　　設(shè)直線的解析式． 　　∴有． 　　∴． 　　∴直線的解析式為：　　18分． 　　設(shè)點(diǎn)． 　　則有　　19分． 　　此時(shí)點(diǎn)能夠使得△的周長(zhǎng)最小　　20分