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如圖,D是等邊三角形ABC中AC邊的中點,E在BC的延長線上,DE=DB,若△ABC的周長為6,則△BDE的周長和面積為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:作DF⊥BE,垂足為F,由△ABC的周長為6,可知AC=BC=2,由D是等邊三角形ABC中AC邊的中點,可得CD=AC=1,BD⊥AC,∠CBD=30°,解直角三角形可求BD,DF,BF,再求△BDE的周長和面積.
解答:解:作DF⊥BE,垂足為F,
∵等邊△ABC的周長為6,∴AC=BC=2,
又∵D是等邊三角形ABC中AC邊的中點,
∴CD=AC=1,BD⊥AC,∠CBD=30°,
在Rt△BCD中,BD==
在Rt△BDF中,DF=BD•sin30°=,BF=BD•cos30°=
∵DE=BD=
∴BF=EF=,即BE=3,
△BDE的周長=BD+DE+BE=2+3,
△BDE的面積=×BE×DF=×3×=
故選B.
點評:本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質.此類已知三角形邊之間的關系求角的度數的題,一般是利用等腰(等邊)三角形的性質得出有關角的度數,通過解直角三角形求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ABC是等邊三角形紙片,沿EF翻折,使點A落在BC邊上的D點,設∠AEF=a,AE=x,AF=y.
(1)求a的取值范圍;
(2)求證:△BDE∽△CFD;
(3)寫出x,y之間的等量關系,并證明這個等量關系.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•歷下區一模)如圖,△ABC是等邊三角形,△DEF是邊長為7的等邊三角形,點B與點E重合,點A、B、(E)、F在同一條直線上,將△ABC沿E→F方向平移至點A與點F重合時停止,設點B、E之間的距離為x,△ABC與△DEF重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間函數關系的圖象是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•海淀區一模)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6厘米,點P從點B出發,沿BC以每秒1厘米的速度運動到點C停止;同時點M從點B出發,沿折線BA-AC以每秒3厘米的速度運動到點C停止.如果其中一個點停止運動,則另一個點也停止運動.設點P的運動時間為t秒,P、M兩點之間的距離為y厘米,則表示y與t的函數關系的圖象大致是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連結BD并延長與CE交于點E.
(1)直接寫出∠ECF的度數等于
60
60
°;
(2)求證:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB邊上的一點,以CD為邊作等邊三角形CDE,使點E、A在直線DC的同側,連結AE.
(1)求證:AE∥BC;
(2)當AD=AE時,求∠BCE的度數.

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