Question

觀察下列各正方形圖案圖，每條邊上有n（n≥2）個圓點，每個圖案中圓點的總數是S．
（1）數一數為n=2時，s=

8

，當n=3時，s=

12

．
（2）請你畫出n=5時的圖形，并指出此時，s=

16

．
（3）你是否發現了什么規律，能不能推斷出s與n的關系式？

Answer 1

分析：（1）直接根據圖形數出即可；
（2）正方形的每個邊上的圓點的個數等于圖形序列數，從而做出圖形并數出圓點的個數即可；
（3）注意觀察前三個圖形中圓點的個數可以發現分別為：4，8，12，后一個圖形中的圓點個數比前一個圖形中圓點多4，所以可得S與n的關系式為：S=4n-4；

解答：解：（1）n=2時，s=8，當n=3時，s=12；
（2）圖形為：

此時s=16；

（3）n=2時，S=4；n=3時，S=4+1×4=8；n=4時，S=4+2×4=12，
∴S=4+（n-2）×4=4n-4=4（n-1）．

點評：此題屬于規律性問題，解決此類問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯系，探尋其規律．主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．