Question

已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：

（1）∠C=72°，

（2）BD是∠ABC的平分線，

（3）△ABD是等腰三角形，

（4）△BCD∽△ABC，

其中正確的有（ ）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：由AB=AC，∠A=36°，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°；再根據垂直平分線的性質得到DA=DB，則△ABD是等腰三角形；于是∠ABD=∠A=36°，可計算出∠CBD=72°-∠ABD=36°，得到BD是∠ABC的平分線，由相似三角形的判定方法可知（4）是正確的．

試題解析：∵AB=AC，∠A=36°

∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，所以（1）正確；

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正確；

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，

∴BD是∠ABC的平分線，所以（2）正確．

∵∠C=∠C，∠CBD=36°，∠A=36°，

∴△BCD∽△ABC，所以（4）正確．

所以正確的結論有4個．

故選A．

考點：1．線段垂直平分線的性質；2．相似三角形的判定；3．等腰三角形的判定與性質．