Question

甲、乙兩人連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模（總產量）進行調查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲、乙兩圖：甲調查表明：每個魚池平均產量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只．乙調查表明：全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個．
請你根據提供的信息說明：
（1）第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數；
（2）第6年這個縣的鰻魚養殖業的規模（即總產量）比第1年擴大了還是縮小了？請說明理由；
（3）哪一年（取整數）的規律（即總產量）最大？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據圖象分別求出兩個直線的函數表達式，然后算出算出第二年的每個魚池的產量與全縣魚池的個數，兩者的乘積即為第二年的總產量，
（2）依次算出第一年的總產量與第六年的總產量，比較知結果．
（3）構造出年總產量的函數是一個二次函數，用二次函數的最值求出年份．
解答：解：由題意可知，圖甲圖象經過（1，1）和（6，2）兩點，
將兩點代入y_甲=ax+b得：
，
解得：，
從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8，
圖乙圖象經過（1，30）和（6，10）兩點．
將兩點代入y_乙=kx+c得：
，
解得：，
從而求得其解析式為y_乙=-4x+34．
（1）當x=2時，y_甲=0.2×2+0.8=1.2，
y_乙=-4×2+34=26，
y_甲×y_乙=1.2×26=31.2．
所以第2年魚池有26個，全縣出產的鰻魚總數為31.2萬條．

（2）第1年出產鰻魚1×30=30（萬條），第6年出產鰻魚2×10=20（萬條），
可見第6年這個縣的鰻魚養殖業規劃比第1年縮小了．

（3）設當第m年時的規模，即總出產是量為n，
那么n=y_甲•y_乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）
=-0.8m²+3.6m+27.2
=-0.8（m²-4.5m-34）
=-0.8（m-2.25）²+31.25
因此，當m=2時，n最大值為31.2．
即當第2年時，鰻魚養殖業的規模最大，最大產量為31.2萬條．
點評：此題主要考查了實際問題轉化為數學模型的能力及二次函數求最值的方法，利用圖象得出函數解析式是解題關鍵．