Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；
(2)當∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.

Answer 1

（1）（2）見解析

證明：(1)∵OD⊥AC　OD為半徑，
∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，
又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝AB，
∵OD＝AB，∴BC＝OD.