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15.把拋物線y=x2-2x-4的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得圖象對應的拋物線解析式為y=(x+1)2-2.

分析 先將拋物線解析式整理成頂點式形式,然后求出頂點坐標,再根據向左平移橫坐標減,向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標,然后寫出頂點式二次函數解析式即可.

解答 解:∵y=x2-2x-4=x2-2x+1-1-4=(x-1)2-5,
∴原拋物線頂點坐標為(1,-5),
∵向左平移2個單位,再向上平移3個單位,
∴平移后的拋物線頂點坐標為(-1,-2),
∴所得拋物線解析式為y=(x+1)2-2.
故答案為:y=(x+1)2-2.

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規律:左加右減,上加下減,此類題目,利用頂點坐標的變化求解更簡便.

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6.計算
①($\sqrt{23}$+2)($\sqrt{23}$-2)
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(1)4y-3(20-y)=6y-7(9-y)        
(2)0.5y-0.7=6.5-1.3y
(3)$\frac{x+3}{4}$-$\frac{2x-7}{3}$=1                
(4)$\frac{0.1-2x}{0.3}$=1+$\frac{x}{0.15}$.

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20.如圖所示,點P的坐標為(4,3),把點P繞坐標原點O逆時針旋轉90°后得到點Q.請求出點Q的坐標.

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7.計算:
(1)$\sqrt{8}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$
(2)(3$\sqrt{2}$-2)2
(3)$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$+5
(4)($\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$)×$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{16}{3}}$.

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4.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,作AF⊥AD,AF=AD,得到△AFB,連接EF.
求證:
(1)BF=CD
(2)BE2+DC2=DE2

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1.已知:如圖,在△ABC中,AC=AB=10,BC=16,動點P從A點出發,沿線段AC運動,速度為1個單位/s,時間為t秒,P點關于BC的對稱點為Q.
(1)當t=2時,則CN的長為$\frac{32}{5}$;
(2)連AQ交線段BC于M,若AM=2MQ,求t的值;
(3)若∠BAQ=3∠CAQ時,求t的值.

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