Question

【題目】如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，點D為⊙O上一點，連結AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝8，求OA、OD與弧AD圍成的扇形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）π.

【解析】

（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根據切線的判定推出即可；（2）根據扇形的面積公式即可求出答案．

（1）證明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，

∴∠A＝∠ADO＝30°，

∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，

∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，

∵OD是半徑，

∴BD是⊙O的切

（2）∵∠DOB＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵AO＝8，

∴OA、OD與弧AD圍成的扇形的面積＝＝π．