Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸于兩點，為線段的中點，是線段上一動點（不與點重合），射線軸，延長交于點．

（1）求證：；

（2）連接，記的面積為，求關于的函數關系式；

（3）是否存在的值，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）存在，當或時，使得是以為腰的等腰三角形．

【解析】

（1）先判斷出，，再判斷出，進而判斷出△BCE≌△ACD，即可得出結論；

（2）先確定出點，坐標，再表示出，即可得出結論；

（3）分兩種情況：當時，利用勾股定理建立方程，即可得出結論；當時，先判斷出Rt△OBD≌Rt△MED，得出，再用建立方程求解即可得出結論．

解：（1）證明：射線軸，

，，

又為線段的中點，

，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（AAS），

；

（2）解：在直線中，

令，則，

令，則，

點坐標為，點坐標為，

點坐標為，

，

；

（3）當時，

在中，，

由勾股定理得：，

即

解得：；

當時，

過點作軸于，

，

，

在Rt△OBD和Rt△MED中，

，

∴Rt△OBD≌Rt△MED（HL），

，

由得： 解得：，

綜上所述，當或時，使得△BDE是以為腰的等腰三角形．