Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0兩個實數根，則

x1

x2

+

x2

x1

的值為

 

．

Answer 1

分析：根據

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

x 2 1 + x 2 2 +2x1x2-2x1x2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，
根據一元二次方程根與系數的關系可得：兩根之積與兩根之和的值，代入上式計算即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=-6，
x₁•x₂=3．
又∵

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

x 2 1 + x 2 2 +2x1x2-2x1x2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，
將x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3代入上式得
原式=

(-6)2-2×3

3

=10．
故填空答案為10．

點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．