Question

37、已知x₁、x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的兩個根，求（x₁-1）（x₂-1）的值．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂和x₁x₂的值，然后把它們的值代入代數(shù)式可以求出代數(shù)式的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的兩個根，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=1，
（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-3+1=-1．
所以代數(shù)式的值為：-1．

點評：本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與兩根的積，然后把兩根的和與兩根的積代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．