Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²-x+2m-2=0的兩個實根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m滿足2x₁+x₂=m+1，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程根的判別式，當△≥0時，方程有兩個實數根，所以只需用△≥0求出m即可；
（2）利用一元二次方程根與系數的關系，首先將|x₁-x₂|=2，變形得出兩根之和與兩根之差的形式，結合x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，求出即可．

解答：解：（1）△=1-4（2m-2）=-8m+9≥0，
∴m≤

9

8

，
∴m的取值范圍為m≤

9

8

；

（2）∵x₁+x₂=1，
又2x₁+x₂=m+1，x₁x₂=2m-2，
∴x ₁=m，x ₂=1-m，
∴x₁x₂=2（m-1）=2m-2，
∴-m ²+m=2m-2，
∴m ²+m-2=0，
∴m=-2，或  m=1；
∵m=-2和 m=1均在m≤

9

8

取值范圍內；
∴m的取值為m=-2或  m=1．

點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系以及根的判別式，求出（2）中兩根用m表示是解決問題的關鍵．