Question

19、已知不論x取何值，二次函數y=x²-6x+m的值永遠是正數，那么m的取值范圍是（　　）

A、m≤9

B、m≥9

C、m＜9

D、m＞9

Answer 1

分析：根據二次函數的性質可知，只要拋物線開口向上，且與x軸無交點即可．

解答：解：欲保證x取一切實數時，函數值y恒為正，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點；
∵a=1＞0，
∴只要△＜0即可，
即（-6）²-4×1×m=36-4m＜0，
解得m＞9．
故選D．

點評：①當x取一切實數時，函數值y恒為正的條件：拋物線開口向上，且與x軸無交點；
②當x取一切實數時，函數值y恒為負的條件：拋物線開口向下，且與x軸無交點．