Question

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC_aO_a的面積為（　　）

• A、(

  1

  2

  )n
• B、5×(

  1

  2

  )n+1
• C、5×(

  1

  2

  )n
• D、5×(

  1

  2

  )n-1

Answer 1

分析：以AB為底邊，平行四邊形ABC₁O₁的高是矩形ABCD的高的

1

2

，以此類推每一次作的平行四邊形的高是上一次平行四邊形的高的

1

2

，所以所作平行四邊形的面積等于上一次所作平行四邊形的面積的

1

2

，所以ABC_aO_a的面積為5×(

1

2

)n．

解答：解：根據矩形的對角線相等且互相平分，
平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高為

1

2

BC，
平行四邊形ABC₂O₂底邊AB上的高為

1

2

×

1

2

BC=×(

1

2

)2BC，
所以平行四邊形ABC_nO_n底邊AB上的高為×(

1

2

)nBC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=5，
∴S_{平行四邊形ABCaOa}=AB•×(

1

2

)nBC=5×(

1

2

)n．
故選C．

點評：本題利用矩形對角線相等且互相平分的性質，探索并發現規律是解題的關鍵．