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如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。

詳見解析

∵EF垂直平分AC
∴∠AOE=∠COF=900，AE=EC，OA=OC
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵AE=EC
∴四邊形AECF是菱形

練習冊系列答案

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（1）若BM=MN=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）若M、N為對角線BD上的動點（均可與端點重合），設BD=12cm，點M由點B向點D勻速運動，速度為2（cm/s），同時點N由點D向點B勻速運動，速度為 a（cm/s），運動時間為t（s）。若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍。

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②求證：PM+PN=3a；
（2）如圖2，點O是AD的中點，連接OM、ON，求證：OM=ON；
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