Question

（2004•廣州）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設x²+2x=y，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：令x²+2x=y，y+-4=0，
去分母得y²-4y+3=0，即（y-3）（y-1）=0，
解得y₁=3，y₂=1．
當y₁=3時，x²+2x=3，解得x₁=-3，x₂=1；
當y₂=1時，x²+2x=1，解得x₃=-1+，x₄=-1-．
經檢驗x₁=-3，x₂=1，x₃=-1+，x₄=-1-，都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-3，x₂=1，x₃=-1+，x₄=-1-．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．