Question

某工廠生產A、B兩種型號的帳篷，已知A型帳篷2頂和B型帳篷1頂共重109kg，A型帳篷1頂和B型帳篷6頂共重258kg，且每種型號的帳篷都是由防雨布和鋼材兩種材料制成的．
（1）求A、B兩種型號的帳篷每頂各重多少kg，并根據求得的結果把下表中的空格填上．

	防雨布	鋼材
每頂A型帳篷所需材料（kg）	20	16
每頂B型帳篷所需材料（kg）	25	12

（2）玉樹發生特大地震災害后，該工廠立即突擊趕制上述兩種規格的帳篷2000頂，送往災區供災民居住使用．設生產A型帳篷x頂
①若每頂A型帳篷可解決10個災民的居住問題，每頂B型帳篷可解決12個災民的居住問題，請求出可解決災民的居住量y人與生產A型帳篷x頂之間的函數關系式．
②現因車輛裝運的問題，最多只能運載A型帳篷1125頂，而且工廠只有45000kg的防雨布，求x的取值范圍；并計算最多可解決多少災民的居住問題．

Answer 1

【答案】分析：（1）A種型號的帳篷重量×頂數+B種型號的帳篷重量×頂數=總重；
（2）①A種型號的帳篷的頂數×人數+B種型號的帳篷的頂數×人數=總人數；代入即可解出函數關系式；
②A種型號的帳篷的頂數×A種型號的帳篷的防雨布重量+B種型號的帳篷的頂數×B種型號的帳篷的防雨布重量=工廠防雨布的總重；取得x的取值范圍，然后，代入函數關系式，根據反比例函數特點，可求出最多可解決的災民數；
解答：解：（1）設每頂A型帳篷所需材料xkg，每頂B型帳篷所需材料ykg，
根據題意得；
解這個方程得：y=37，x=36；

（2）①設生產A型帳篷x頂，根據題意得，
y=10x+（2000-x）×12，
整理得，y=-2x+24000；
②根據題意得，20x+（2000-x）×25=45000，
解得，x=1000，
所以，x的取值范圍是：1000≤x≤1125；
由y=-2x+24000得，y隨x的增大而減小，
所以，當x=1000時，y值最大，
y=-2×1000+24000=22000人，
答：最多可解決22000災民的居住問題．
點評：本題主要考查了一次函數在實際問題中的應用，要注意自變量的取值范圍，必須使實際問題有意義；關鍵是應用一次函數的性質，即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．