Question

（2012•常德）某工廠生產A、B兩種產品共50件，其生產成本與利潤如下表：

	A種產品	B種產品
成本 （萬元/件）	0.6	0.9
利潤 （萬元/件）	0.2	0.4

若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產方案？哪種生產方案獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設生產A產品x件，則生產B產品（50-x）件，依據投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．

解答：解：設生產A產品x件，則生產B產品（50-x）件，
由題意得，投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，
故可得：

0.6x+0.9(50-x)≤40 0.2x+0.4(50-x)＞16

，
解得：

50

3

≤x＜20，
∵x取整數，
∴x可取17、18、19，
共三種方案：①A 17件，B 33件；
②A 18件，B 32件；
③A 19件，B 31件．
第一種方案獲利：0.2×17+0.4×33=16.6萬元；
第二種方案獲利：0.2×18+0.4×32=16.4萬元；
第三種方案獲利：0.2×19+0.4×31=16.2萬元；
故可得方案一獲利最大，最大利潤為16.6萬元．
答：工廠有3種生產方案，第一種方案獲利潤最大，最大利潤是16.6萬元．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，屬于實際應用類題目，解答本題的關鍵是根據題意不等關系得出不等式組，難度一般．