Question

如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，已知OA=1，PA=

3

．則S_陰影=

3

2

-

π

6

．

Answer 1

分析：先根據切線的性質得到OA⊥PA，即∠PAO=90°，再根據正切的定義計算出∠AOP=60°，然后根據三角形的面積公式和扇形的面積公式，利用S_陰影=S_△OAP-S_扇形OAC進行計算即可．

解答：解：∵PA與圓O相切于A點，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∵OA=1，PA=

3

，
∴tan∠AOP=

AP

OA

=

3

，
∴∠AOP=60°，
∴S_陰影=S_△OAP-S_扇形OAC=

1

2

×1×

3

-

60•π•12

360

=

3

2

-

π

6

．
故答案為

3

2

-

π

6

．

點評：本題切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．也考查了扇形的面積公式．