Question

會堂里豎直掛一條幅AB，小剛從與B成水平的C點觀察，視角∠C=30°，當他沿CB方向前進2米到達到D時，視角∠ADB=45°，求條幅AB的長度．

Answer 1

分析：首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，通過解直角三角形可分別求得BC與DC的值，再利用DB=BC-DC=2，進而可求出答案．

解答：解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=45°，
∴AB=DB；
在Rt△ABC中，BC=BD+DC=AB+2，
∵∠C=30°，tan∠C=

AB

BC

，
∴tan30°=

AB

AB+2

=

3

3

；
得：3AB=

3

AB+2

3

，
解得：AB=

2 3

3- 3

=

2

3 -1

=（

3

+1）米；
答：條幅AB的長度為（

3

+1）米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．