Question

解方程：
（1）（2x+1）²=3
（2）x²+2x-24=0
（3）2x²-4x+5=0
（4）4x²+4x+10=1-8x
（5）9x²+6x+1=0                           
（6）x²-5x-14=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接開平方法求出方程的兩根即可；
（2）利用因式分解法將-24分解，進而解一元二次方程即可；
（3）利用公式法首先判斷出b ²-4ac=16-4×2×5=-24＜0，得出方程根的情況；
（4）首先移項合并同類項，再利用配方法求出即可；
（5）直接利用配方法求出即可；
（6）利用因式分解法將-14分解，進而解一元二次方程即可．

解答：解：（1）（2x+1）²=3，
2x+1=±

3

，
解得：x₁=

-1+ 3

2

，x₂=

-1- 3

2

；

（2）x²+2x-24=0，
（x+6）（x-4）=0，
解得：x₁=-6，x₂=4；

（3）2x²-4x+5=0
∵b ²-4ac=16-4×2×5=-24＜0，
∴此方程沒有實數根；

（4）4x²+4x+10=1-8x，
整理得：4x²+12x+9=0，
（2x+3） ²=0，
解得：x₁=x₂=-

3

2

；

（5）9x²+6x+1=0，
（3x+1） ²=0，
解得：x₁=x₂=-

1

3

；

（6）x²-5x-14=0，
（x-7）（x+2）=0，
解得：x₁=7，x₂=-2．

點評：此題主要考查了因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程，熟練掌握解方程方法注意選擇簡單的方法計算．