Question

解方程：
（1）（2x-1）²=2（1-2x）
（2）4x²-3x-1=0（用配方法）
（3）2x²-7x+1=0（公式法）

Answer 1

分析：（1）方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程二次項系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，開方即可求出解；
（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程變形得：（2x-1）²+2（2x-1）=0，
分解因式得：（2x-1）（2x+1）=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-

1

2

；

（2）方程變形得：x²-

3

4

x=

1

4

，
配方得：x²-

3

4

x+

9

64

=

25

64

，即（x-

3

8

）²=

25

64

，
開方得：x-

3

8

=±

5

8

，
解得：x₁=1，x₂=-

1

4

；

（3）這里a=2，b=-7，c=1，
∵△=49-8=41，
∴x=

7± 41

4

．

點評：此題考查了解二元一次方程-因式分解法，直接開方法，公式法，以及配方法，熟練掌握各自解法是解本題的關鍵．