Question

如圖，ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=,則CF=       .

Answer 1

。

由AE⊥BC和sin∠BAE=，得。∴可設BE=k，則AB=3k。
∵AE=4，∴根據勾股定理得，即，解得（負值已舍去）。
∴BE=， AB=3。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB==3，∠D=∠B。
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD=∠AEB=90⁰。∴△AFD∽△AEB。∴。
又∵AF=6，∴，解得。∴CF=DC－DF= 。