Question

如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，
（1）作出△APC的PC邊上的高；
（2）若∠2=51°，求∠3；
（3）若直尺上點P處刻度為2，點C處為8，點M處為3，點N處為7，求S_△BMN：S_△BPC的值．

Answer 1

分析：（1）根據過直線外一點作該直線的垂線的作圖方法，即可作出PC邊上的高；
（2）由題意得：DG∥EF，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根據外角的性質，即可推出∠3的度數；
（3）由題意推出MN、PC的長度，再根據平行線的性質，推出△BMN與△BPC相似，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可推出S_△BMN：S_△BPC的值．

解答：解：（1）作法：①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，設弧與直線PC交于點I、G，
②分別以點I、G為圓心大于IG為半徑作弧，設兩弧交于點R，
③連接AR，設AR與直線PC交于點H，
④則AH為所求作的PC邊上的高，

（2）∵將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，
∴DG∥EF，
∴∠APD=∠2，
∵∠2=51°，
∴∠APD=51°，
∵∠1=30°，
∴∠3=∠APD-∠1=51°-30°=21°，

（3）∵EF∥DG，
∴△BMN∽△BPC，
∵直尺上點P處刻度為2，點C處為8，點M處為3，點N處為7，
∴MN=7-3=4，PC=8-2=6，
∴

S△BMN

S△BPC

=(

MN

PC

)2=

4

9

．

點評：本題主要考查過直線外一點作該直線的垂線、平行線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點，關鍵在于能夠充分的理解和熟練地運用相關的性質定理，認真的進行計算．