【題目】拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于點
．已知點
，點
．
（1）當
時，求點
的坐標；
（2）直線
與拋物線交于
兩點，拋物線的對稱軸為直線
①求
，
所滿足的數量關系式；
②當OP=OA時，求線段
的長度．
【答案】（1）（
，0）；（2）①
；②
或
．
【解析】
（1）利用待定系數法，將
，點
，
代入函數解析式，求得
，從而求得函數解析式及對稱軸，然后根據數軸上的對稱性求得點B的坐標；
（2）①由拋物線的對稱軸求得
，求得
，然后將點，點代入函數解析式求得p與a的數量關系；
②由OP=OA時，分情況討論當P（0，1）或（0，-1），求得p的值，從而確定二次函數和一次函數解析式，然后求其交點坐標，利用勾股定理求PN的長度．
解：（1）將點，點代入函數解析式，得
當時，可得
，解得：
∴此時拋物線解析式為：
，拋物線對稱軸為
設B點坐標為（x，0） ，則此時
，解得：
∴B點坐標為（，0）
（2）①將點，點代入函數解析式，得
有題意可知：，則
∴
，解得
②當OP=OA時，P（0，1）或（0，-1）
當P（0，1）時，-p=1，即p=-1，則
，解得
∴此時拋物線解析式為：
又∵直線
與拋物線交于
兩點
∴一次函數解析式為：
由此
，解得
或
∴此時P（0,1）），N（5，-4）
∴PN=
當P（0，-1）時，-p=-1，即p=1，則
，解得
∴此時拋物線解析式為：
又∵直線與拋物線交于兩點
∴一次函數解析式為：
由此
，解得
或
∴此時P（0,-1）），N（-1，0）
∴PN=
∴綜上所述，PN的長度為或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有
個質地、大小完全相同的小球上分別標有數字
，
，
，
，
．先將標有數字，，的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里．現從第一個盒子里隨機取出一個小球，再從第二個盒子里隨機取出一個小球．兩次分別用x、y來表示．
（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法中的一種方法，求(x，y)所有可能出現的結果總數；
（2）求取出的兩個小球上的數字之和等于
的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．
請根據以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補充完整；
（3）若居民區有8000人，請估計愛吃D粽的人數；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為
的鉛筆
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的邊沿上，一端
固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動一
如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉，與
交于點
，當旋轉至水平位置時，鉛筆的中點
與點
重合．
數學思考
（1）設
，點
到的距離
．
①用含
的代數式表示：
的長是_________
，
的長是________；
②
與的函數關系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．
活動二
（2）①列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格．
| 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
| 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描點：根據表中數值，描出①中剩余的兩個點
．
③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．
數學思考
（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，OA=8，OC=4．點P為對角線AC 上一動點，過點P作PQ⊥PB，PQ交x軸于點Q．
（1）tan∠ACB=________；
（2）在點P從點C運動到點A的過程中,
的值是否發生變化？如果變化，請求出其變化范圍；如果不變，請求出其值；
（3）若將△QAB沿直線BQ折疊后，點A與點P重合，則PC的長為________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接“五一”國際勞動節，某商場計劃購進甲、乙兩種品牌的
恤衫共100件，已知乙品牌每件的進價比甲品牌每件的進價貴30元，且用120元購買甲品牌的件數恰好是購買乙品牌件數的2倍．
（1）求甲、乙兩種品牌每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．為滿足市場需求，購進甲種品牌的數量不少于乙種品牌數量的4倍，請你確定獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為
的網格中，
，B，C均在格點上．
（Ⅰ）△ABC的面積為_______；
（Ⅱ）若有一個邊長為6的正方形，且滿足點A為該正方形的一個頂點，且點B，點C分別在該正方形的兩條邊上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出這個正方形，并簡要說明其它頂點的位置是如何找到的（不要求證明）___________．
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