【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為
的網格中，
，B，C均在格點上．
（Ⅰ）△ABC的面積為_______；
（Ⅱ）若有一個邊長為6的正方形，且滿足點A為該正方形的一個頂點，且點B，點C分別在該正方形的兩條邊上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出這個正方形，并簡要說明其它頂點的位置是如何找到的（不要求證明）___________．
【答案】15 如圖，取格點O，L，M，N，連接OL，MN，交于點D；同樣地，取格點K，P，Q，連接OK，PQ，交于點F；作射線DB和FC，交于點E，連接AD，AF，四邊形ADEF即為所求．
【解析】
（1）利用格點求出
以及邊上的高，利用面積公式即可得出答案；
（2）先取格點O，L，M，N，連接OL，MN，交于點D；再取格點K，P，Q，連接OK，PQ，交于點F；延長DB和FC，連接AD，AF，即可．
解：（Ⅰ）利用格點，可以得出：
，邊上的高為6，所以
，
故答案為：15；
（Ⅱ）如圖，取格點O，L，M，N，連接OL，MN，交于點D；同樣地，取格點K，P，Q，連接OK，PQ，交于點F；作射線DB和FC，交于點E，連接AD，AF，四邊形ADEF即為所求．
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【題目】拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于點
．已知點
，點
．
（1）當
時，求點
的坐標；
（2）直線
與拋物線交于
兩點，拋物線的對稱軸為直線
①求
，
所滿足的數量關系式；
②當OP=OA時，求線段
的長度．
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【題目】點C是半徑為1的半圓弧
的一個三等分點，分別以弦
、
為直徑向外側作2個半圓，點D、E也分別是2半圓弧的三等分點，再分別以弦
、
、
、
為直徑向外側作4個半圓．則圖中陰影部分（4個新月牙形）的面積和是___________．
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【題目】如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片，將這4張卡片背面朝上混勻．
（1）若淇淇從中抽一張卡片，求抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率；
（2）若嘉嘉先從中隨機抽出一張后放回并混勻，淇淇再隨機抽出一張，請用列表法或畫樹狀圖求兩人抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率．
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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示
（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；
（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）求兩人相遇的時間．
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【題目】已知拋物線
的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線
對稱，點A的坐標為（﹣1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的解析式和頂點坐標；
（Ⅱ）將拋物線
繞點O順時針旋轉180°得拋物線
，且有點P（m，t）既在拋物線上，也在拋物線上，求m的值；
（Ⅲ）當
時，二次函數的最小值為
，求
的值．
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【題目】如圖1，拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，連接
、
，已知點A、C的坐標為
、
．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是線段下方拋物線上的一動點，如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，若點M是
內一動點，且滿足
，過點M作
，垂足為N，設
的內心為I，試求
的最小值．
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【題目】第二十屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行，為了調查學生對冬季奧運會知識的了解情況，某校對七、八年級全體學生進行了相關知識的測試，然后從七、八年級各抽20名學生的成績（百分制），并對數據進行了整理、描述和分析，給出了部分信息．
1.七年級20名學生成績的頻數分別如下：
成績m分 | 頻數（人數） |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 6 |
合計 | 20 |
2.七年級20名學生成績在
這一組的具體成績是：
87，88，88，88，89，89，89，89
3.七、八年級學生樣本成績的平均數，中位數，眾數如下表所示：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
七年級 | 84 | n | 89 |
八年級 | 84.2 | 85 | 85 |
根據以上信息，解得下列問題：
（1）表中n的值是 ．
（2）在學生樣本成績中，某學生的成績是87分，在他所述的年級抽取的學生中排在前10名，根據表中數據判斷該生所在年級，并說明理由；
（3）七年級共有180名學生，若將不低于80分的成績定為優秀學生，請估計七年級成績優秀的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場要經營一種文具，進價為20元/件，試營銷階段發現：當銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）當每天的利潤為1440元時，為了讓利給顧客，每件文具的銷售價格應定為多少元？
（2）設每天的銷售利潤為W元，每件文具的銷售價格為x元，如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．
①求W與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
②問當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？
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