Question

如圖，長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm．
（1）在AB中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從D處爬到C處去吃，有無數種走法，則最短路程是多少？
（2）此長方體盒子（有蓋）能放入木棒的最大長度是多少？

Answer 1

分析：（1）要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體的側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．
（2）利用長方體的性質，連接AG，BG利用勾股定理解答即可．

解答：解：（1）將長方體沿AB剪開，使AB與D在同一平面內，得到如圖所示的長方形，
連接CD，
∵長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，
即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm，
∴CD=

(DE+AE)2+AC2

=

(12+8)2+( 30 2 )2

=

625

=25cm．

（2）連接AG，BG，
在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB=

GF2+BF2

=

122+82

=

208

cm，
在Rt△AGB中，GB=

208

cm，AB=30cm，
由勾股定理得，AG=

AB2+GB2

=

302+( 208 )2

=2

277

cm．

點評：考查的是兩點之間線段最短及勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵作出輔助線，構造出直角三角形．