Question

如圖，P為△ABC的邊AB、AC的中垂線的交點，∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)為（ ）

A．100°
B．80°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：連接PA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PC=PB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和可求得．
解答：解：連接PA并延長，如圖：
∵P為△ABC的邊AB、AC的中垂線的交點
∴PA=PC=PB
∴∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB
∴∠BPC=2×50°=100°（三角形的外角的性質(zhì)）
故選A．
點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)．作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．